Les 16 cas de relations binaires avec les papygrammes, NIAM, Merise, UML, Z0, B, notation de E. Codd (schémas relationnels n-aires) et la notation Oc

Les 16 cas de relations binaires avec les papygrammes,
NIAM, Merise, UML, Z0, B, notation de E. Codd
(schémas relationnels n-aires) et la notation Oc

Habrias Henri
Henri.Habrias@univ-nantes.fr

 

1 Notation Z0, B, etc.

— La notation créée par J.R. Abrial a évoluée au cours du temps. Il y eu les premiers écrits
d’Abrial sur Z, puis après son séjour à Oxford, la notation décrite par J.M. Spivey dans
La Notation Z (traduction française de Michel Lemoine, Masson). En ce qui concerne la
notation des relations, celle de B est la même que celle de Spivey pour les 16 cas que
nous présentons. En pratique en B on donne la spécification d’une relation dans le sens
le plus contraint. Par exemple, on préférera une fonction totale à la relation inverse qui
serait une relation "quelconque".
— Avec la notation NIAM, il n’y a que deux symboles, celui d’unicité (représenté par une
ligne, comme dans la notation du modèle relationnel n-aire on souligne la clé de la
relation-type) et celui de totalité (le signe du quantificateur universel représenté par un
V coupé par la ligne reliant l’ensemble au nom de la relation-type. Le nom de la relation
et le nom de son inverse sont écrits dans deux cases jointes. On doit pouvoir lire selon
l’ordre sujet/verbe/complément.
— En Z0, une fonction a un nom en minuscule, une relation (on dit "fonction multivaluée")
a un nom en majuscule. La totalité est exprimée par un 1 (une fonction), la non unicité
par un 0)
— En ce qui concerne la notation graphique, nous préférons la notation NIAM à bien
d’autres car c’est elle qui utilise le moins de signes pour exprimer les 16 cas de relations
binaires. Guillaume d’Occam ou Guillaume de Baskerville est d’accord avec nous. Elle
dispose aussi de la possibilité d’exprimer des contraintes ensemblistes d’inclusion, de
disjonction, d’égalité, sur entre relations, entre domaines et codomaines. Mais nous ne
pouvons négliger la notation Merise, made in France et la notation UML toujours à la
mode.
Liberté ! Nous n’avons pas présenté 2 la notation OMT de Rumbaugh et al.. En effet, avec
cette notation, moins on a de contraintes plus on écrit de signes ! On n’y applique pas la règle

II
des pays de liberté où dans les codes on écrit ce qui est interdit et non ce qui est autorisé.
Imaginez le nombre de panneaux qui décoreraient nos routes et nos villes !
Ne pas appliquer le rasoir d’Occam conduit à des interprétations comme nous en avons lu plu-
sieurs fois sur la Toile sur OMT. Citons en une There are special line terminators to indicate
certain common multiplicity values. A solid ball (figure 5) is the symbol for "many", meaning
zero or more. A hollow ball (figure 6) indicates "optional", meaning zero or more. The multi-
plicity is indicated with special symbols (’*’ in fig. 5,6) at the ends of association lines.In the
most general case, multiplicity can be specified with a number or set of intervals. No multiplicity
symbols means a one-to-one association.
Mais la notation utilisée dans Z et dans B n’applique pas totalement le rasoir d’Occam 3(ou
d’Ockham). Nous proposons ici seulement deux signes. Le V qui est utilisé dans la notation
NIAM. Comme il est coupée par le trait reliant l’ensemble le nom de l’ensemble de départ à celui
de l’ensemble d’arrivée, on obtient le symbole du quantificateur universel ∀ (le "pour tout").
Le deuxième signe est la pointe, dirigée soit vers la droite, soit vers la gauche, et indiquant
la contrainte d’unicité. Elle est utilisée dans les livres de mathématiques pour indiquer une
fonction. Ainsi, une relation sans contraintes sera représentée en ASCII, par ——–. La relation
la plus contrainte sera représentée par <-V–V->. On vous a déjà tout dit !

 

1. Jean-Pierre Reydy, Notre occitan, Le dialecte du Périgord-Limousin parlé dans le Parc naturel
régional, Institut d’estudis occitans dau Limosin
2. Je ne sais si la raison de la multiplication des " modèles" " Entité-Relation" "Entité-Propriété-
Relation ", " Modèle individuel " etc. et leurs diverses notations est celle que m’avait donnée P.P. Chen
lors du dîner de gala de la conférence Sixth International Conference Entity Relationship Approach
le 10 novembre 1987 au restaurant Windows on the World en haut d’une des tours jumelles. Je lui
avais demandé pourquoi ne pas fournir une sémantique formelle à ces diagrammes pour éviter cette
multiplication de graphiques ; il s’était retourné et m’avait montré les convives. Et m’avait dit " Oui,
bien sûr, mais alors nous n’aurions plus ça ! ". En 2024, on a eu la 43ème ER à Pittsburgh, PA. Et la
prochaine aura lieu dans mon Alma mater à Poitiers ! 

 

La suite ici (textes des JS2025)

 

https://velo.wiki.ls2n.fr/lib/exe/fetch.php?media=velo:notation_z_b_etc.pdf