Deux crayons et deux couleurs, ontologie ensembliste avec B
https://www.academia.edu/143129452/Deux_crayons_Ontologie_ensembliste
Abstract. Nous partons d’un énoncé d’Alain de Libera sur une situation
dérite par Spade : ”j’ai devant moi deux stylos à bille noirs. Le
point crucial est : combien de couleurs vois-je ? Deux réponses s’offrent.
La première : je ne vois qu’une seule couleur (croire aux universaux),
c’est le réalisme. A l’opposé, le nominalisme est caractérisé par celui qui
voit deux noirceurs, autant que de stylos”. Nous montrons comment un
langage de spécification formelle comme B permet de traiter la question.
Keywords: Formal Specifications, B method, Comments, Ontology
” Un couteau sans lame auquel il manque le manche” Georg-Christoph Lichtenberg,
Aphorismes
1 Introduction
Nous partons de cette citation d’Alain de Libera : ” Revenons à une situation
décrite par Spade : j’ai devant moi deux stylos à bille noirs. Le point crucial
est : combien de couleurs vois-je ? Deux réponses s’offrent. La première : je
vois une seule couleur - la noirceur (blackness) qui est ” simultanément partagée
par les deux stylos ou commune aux deux ” -, une seule et même couleur donc,
bien qu’inhérente à deux choses distinctes et présente en même temps en deux
endroits différents. Cette position, ce que Spade appelle ” croire aux universaux
”, est le réalisme : admettre que des ” entités universelles ” comme la noirceur
sont partagées par toutes les choses qui présentent une même propriété (ici,être noires) et qu’`a ce titre elles leur sont communes. A l’opposé, évidemment,
le nominalisme est caractérisé comme celui qui voit deux noirceurs, autant de
noirceurs que de stylos. Deux noirceurs qui sont ” semblables ”, certes, mais qu’
” il suffit de regarder pour voir qu’elles ne sont pas et n’en restent pas moins
deux noirceurs ”.
Ainsi illustré, le problème des universaux est simple : y-a-t-il ou non deux
couleurs dans les stylos de P.V. Spade ? ” Le réalisme et le nominalisme sont les
deux principales réponses à cette question. ”... ” le réaliste est celui, qui voyant
la noirceur partout o`u il y a des choses noires, en conclut qu’il y a en chacune
la même ” entité universelle ”. [1] p. 18-19
La querelle des universaux [2] date du Moyen Age. Mais elle a intéresse les logiciens
comme W.V. Quine [11], B. Russell qui a lui aussi traité de l’exemple des couleurs (voir [14]).
Elle doit intéresser ceux qui aujourd’hui sont amenés à construire
des abstractions pour faire faire des traitements de ”connaissances” par
des machines.
Dans cet article, nous montrons comment un langage comme celui de la “méthode
B” permet de traiter le problème énoncé par A. de Libera. Nous introduirons
la notation au fur et à mesure des spécifications proposées. Nous supposons que
le lecteur connaît la théorie naïve des ensembles. Nous ne d´développerons pas
des problèmes de l’existence des objets mathématiques, ou question ontologique,
l”’ontologie d’une théorie étant l’ensemble de tous les énoncés d’existence des
objets qu’elle étudie.” Ce sujet est bien traité dans [4].
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ou https://www.researchgate.net/publication/394052882_Deux_crayons_Ontologie_ensembliste
et la conclusion
5 Conclusion
Les éléments de nos ensembles sont-ils des concepts ou des noms ?
Il doit être clair que ce ne sont que des chaines de caractères. Ces chaines peuvent
pour nous designer des concepts. Pour cela, il faut qu’il y ait bijection entre
l’ensemble des chaines et des concepts. Cette bijection ne se trouve pas dans
la spécification !. On n’a que des mots pour que cette bijection s’établisse dans
la tête des lecteurs de notre spécification lorsqu’ils lisent cette dernière. Mème
celui qui écrit des spécifications formelles ne peut cacher qu’il espère bien que le
lecteur ”va voir ce qu’il (lui, le spécifieur) veut dire”.
Nous terminerons par cette citation de J.F. Perrot qui un jour sous forme
de boutade, nous a dit “Je ne crois pas aux ensembles, je crois aux objets” :
”...selon nous, l’approche objet reproduit fidèlement, dans le contexte informatique,
une partie de la démarche logique et métaphysique du Stagirite (...). Cette
référence n’est pas innocente : elle manifeste que l’approche objet met en œuvre
un système de pensée antérieur à la révolution opéré au XVIIeme siècle
par Galilée et Descartes. Analysant le passage de la physique d’Aristote à la
physique moderne (au sens de l’histoire des sciences), Alexandre Koyré [6] note
que ”la physique d’Aristote ... s’accorde - bien mieux que celle de Galilée - avec
le sens commun et l’expérience quotidienne ... ” (...) Le fond de la question,
selon nous, est que l’approche permet de traduire en structures informatiques
des opérations intellectuelles qui relèvent du bon sens (...). C’est là sa force.
C’est aussi peut-être la source cachée de nombreuses difficultés qui sont aussi
celles de l’aristotélisme si, pour citer de nouveau Koyré [6], ”le sens commun
est - a toujours été - médiéval et aristotélicien. ” (1) [7]
Nous avons voulu éviter de nombreuses difficultés qui sont aussi celles de
l’aristotélisme. Et nous avons illustré par l’exemple, que la mathématique naïve
des ensembles nous permet d’affirmer : nous avons les moyens de vous faire
parler !
(1) Pour illustrer ces difficultés dont parle J.F. Perrot, nous citerons [16] : ” Si le feu
est regardé comme une chose - pour les présocratiques il est un des 4 éléments -,
et non comme une réaction entre plusieurs choses, on ne peut rien comprendre. Or
l’observation nous présente le feu comme une chose ”. La vision du feu comme une
entité, un objet avec ses propriétés a bloqué l’invention scientifique. C’est en 1785
que Lavoisier a détruit la conception substantielle du feu et la théorie phlogistique,
en réalisant l ’analyse et la synthèse de l ’eau.
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